矩阵左乘列向量

\[ \begin{bmatrix} a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \\ m & n & o & p \\ \end{bmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ w \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax + by + cz + dw \\ ex + fy + gz + hw \\ ix + jy + kz + lw \\ mx + ny + oz + pw \\ \end{pmatrix} \]

当向量以列的方式排列时，称为列向量。

此时，矩阵应放在左边，向量应放在右边。因矩阵位于左边，故称矩阵左乘列向量。

一个简化的2阶例子：

\[ \begin{bmatrix} 8 & 6 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \times 3 + 6 \times 5 \\ 2 \times 3 + 4 \times 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 24 + 30 \\ 6 + 20 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 54 \\ 26 \end{pmatrix} \]

矩阵右乘行向量

\[ \begin{pmatrix} x & y & z & w \end{pmatrix} \begin{bmatrix} a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \\ m & n & o & p \\ \end{bmatrix} = \begin{pmatrix} xa + ye + zi + wm, & xb + yf + zj + wn, & xc + yg + zk + wo, & xd + yh + zl + wp \end{pmatrix} \]

当向量以行的方式排列时，称为行向量。

此时，矩阵应放在右边，向量应放在左边。因矩阵位于右边，故称矩阵右乘行向量。

一个简化的2阶例子：

\[ \begin{pmatrix} 3 & 5 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} 8 & 6 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \times 8 + 5 \times 2, & 3 \times 6 + 5 \times 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 24 + 10, & 18 + 20 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 34, & 38 \end{pmatrix} \]

列主序约定

从上面的简单例子可见，矩阵左乘列向量的结果，不等于矩阵右乘行向量的结果。即：

`M * v \ne v * M`

WebGL及GLSL均约定，向量是列主序（column majored），即向量应采用列向量的方式。因此在WebGL中，当一个矩阵需与一个向量相乘时，应采用矩阵左乘列向量的方式，即：

`M * v`

因此，之前我们将一个模型向量与gl_Position相乘时，其对应的代码为：

相对应的，glMatrix也遵循了列主序的约定。下面调用glMatrix相应方法来计算上面简单的矩阵与向量相乘的结果。

mat2是专用于计算2阶矩阵的模块，调用该模块的fromValues函数来初始化一个2阶矩阵。该函数的4个参数中，采用了列主序的顺序，即先指定第0列中的2个元素，再指定第1列中的2个元素。但在直接打印变量matrix时，却发现其在内存中按列主序参数顺序直接存储为一维数组。此时，如果按一维数组的元素顺序拆分为用以表示矩阵的二维数组，则矩阵将变成行主序的矩阵！因此，下面将通过一个函数来专门处理此问题。

接着，调用vec2的fromValues函数来创建了一个值为(3, 5)的向量。

再次，调用vec2的transformMat2函数，将matrix与vector相乘，将其值存储于变量resultVector，并打印其值。

从打印结果来看，与上面所说的矩阵左乘列向量的结果一致，因此可确定，glMatrix也遵循了列主序的约定。

函数printColMajoredMatrix用于格式化输出一个代表列主序的矩阵的Float32Array实例。在函数内，先调用mat2的transpose函数，将Float32Array的数据调整为行主序后，依数组元素顺序拆分为二维数组，再分别打印其内存状态及其代表的矩阵。