微表面 PBR 模型
撰写时间：2026-07-21
修订时间：2026-07-21
概述
在上一章中，尽管我们使用Phong模型渲染出现环境光、漫反射光及高光，但这些公式只侧重于为光源建立起数学模型。例如，高光公式中只有高光强度specStrength及光泽系数shininess参与了运算。
可见，这种模型忽略了材质属性的差异性。在真实物理世界中，所有光滑的表面，若仔细看，它们都由坑坑洼洼的细小表面所构成。只不过光滑的材质（如镜面），这些微表面都朝同一个方向整齐排列；而粗糙的材质（如橡胶），这些微表面各朝不规律的方向排列。这些特性，必将影响最终的光照朝向。
此外，材质对光照的吸收、反射能力也能影响漫反射及高光的计算。例如，非金属将产生漫反射及较弱的镜面反射；而金属将主要产生镜面反射，漫反射很少或几乎没有。
微表面PBR模型 (Microfacet physically-based rendering，微表面基于物理的渲染模型) 将这些特性纳入至其数学模型中，通过引入粗糙度 (roughness) 及金属度 (metallic) 这两个最关键的基本因子，完美覆盖了从塑料、皮肤、金属、清漆等各个材质的差异，从而使得渲染效果更为逼真、绚丽。
微表面 PBR 模型的特征
微表面PBR模型有以下4个物理特性：
- 基于微表面假设：表面由无数微小、完美的镜面组成，光线在这些微表面上发生完美的镜面反射。
- 能量守恒：小范围内的高光刺眼，大范围内的高光柔和。也即反射光、折射光、漫反射光的能量总和，不能超过入射光的能量。
这是其与Phong模型最大的不同点。 - 基于BRDF：BRDF，全称为 Bidirectional Reflectance Distribution Function，中文通常译为双向反射分布函数或二向性反射分布函数。它规范了光线照到物体表面后，如何向不同方向反射的规律。从视觉上，它决定了我们从一个特定角度观察物体时，能看到多亮的反光。
- 精准模拟菲涅尔效应：菲涅尔效应，英文为 Fresnel reflection，即反射强度随观察角度不同而变化。较为典型的场景有：1、近处湖水透明能看到水中的小鱼来回游弋（反射差）、远处湖水变成镜子而倒映出高山及云朵（反射变强）；2、靠近窗户玻璃能看清外面，远离窗户玻璃却能看到房间内物体的镜像；3、光滑圆球中心反光弱而边缘反光强。
三大核心分量公式
法线分布函数
描述微表面法线与半角向量对齐的概率。
\[D_{GGX} = \frac {α^2} {𝛑 \cdot [(n \cdot h)^2 \cdot (α^2 - 1) + 1]^2}\]
其中粗糙度参数\(α = roughness^2\)，用于控制微表面分布的离散程度。
具体应用代码：
几何遮蔽函数
模拟微表面之间的光线遮挡衰减。
\[G_{Smith} = \frac {0.5} {𝜆_V + 𝜆_L}\]
其中，
\[𝜆_V = (n \cdot l) \cdot \sqrt {(n \cdot v)^2 \cdot (1 - α^2) + α^2}\]
\[𝜆_L = (n \cdot v) \cdot \sqrt {(n \cdot l)^2 \cdot (1 - α^2) + α^2}\]
菲涅尔效应
模拟不同入射角下的反射率变化。
\[F = F_0 + (1 - F_0) \cdot (1 - cosθ)^5\]
其中，\(cosθ = h \cdot v\)，\(F_0\)为材质垂直入射的基础反射率，在GLSL中，其公式为：
\[F_0 = mix(vec3(0.04), albedo, uMetallic)\]
其中的\(albedo\)为通用的反射率，glTF 2.0中使用baseColor来代替。则\(F_0\)的值介于灰色(0.04, 0.04, 0.04)与baseColor颜色值之间，可模拟表面既有金属属性又有非金属属性的混合质感。
对于所求出的\(F\)，仍需下面代码联动地保障其能量守恒：
kS代表高光反射项，kD代表漫反射项。当uMetallic值为1（金属）时，漫反射项kD值为0，意味着此时金属物体的漫反射完全消失，所有颜色均靠高光kS来呈现，完美契合金属没有漫反射的物理现实。
而当uMetallic值为0（非金属）时，漫反射项kD取除去高光之外的值，也即baseColor颜色值。而高光只反射4%的白光。
代码
顶点着色器：
与上一章相比，其代码无变动。
片断着色器代码变化较大：
运行应用。